구구단을 외우면 곱셈 문제쯤은 금방 풀 거라고 생각했습니다. 그런데 아들 준이가 구몬 학습지를 풀면서 덧셈으로 곱셈 문제를 해결하는 걸 보고, 저는 답답한 마음에 그만 끼어들고 말았습니다. 열심히 문제를 풀던 아이는 안하겠다고 화를 내며 생각하기를 멈추었습니다. 그제서야 그게 얼마나 큰 실수였는지 깨달았습니다. 아이가 수학을 잘 하기를 원하지만, 방법을 모르는 부모들이 있다면 이 글이 도움이 되리라고 생각합니다.
아이의 풀이를 멈추게 한 날
준이가 학습지 앞에서 곱셈 문제를 풀고 있었습니다. 그런데 곱셈을 쓰지 않고, 같은 수를 여러 번 더하는 방식으로 답을 구하고 있었습니다. 저는 속으로 '저러면 얼마나 오래 걸리나' 싶었고, 참지 못하고 말을 꺼냈습니다. "이렇게 곱해서 이만큼 빼버리면 바로 답이 나오잖아." 그 순간 준이는 하던 문제지를 옆으로 밀쳐버렸습니다. "됐어, 안 할 거야."
지금 생각해보면 준이는 당시 수학에서 말하는 조작적 사고(concrete thinking) 단계에 있었습니다. 조작적 사고란 추상적인 기호나 공식 없이, 실제 상황처럼 손으로 만지거나 하나씩 세어보며 개념을 체득하는 방식을 말합니다. 이 단계를 충분히 거쳐야 이후에 추상적인 연산 공식도 자신의 것으로 소화할 수 있습니다. 저는 그걸 모르고, 아이가 스스로 개념을 쌓아가는 과정을 제 한마디로 끊어버린 것입니다.
수학 교육 연구에서는 이처럼 아이가 문제를 스스로 해결하려는 시도를 '과제 집착력(task commitment)'이라고 부릅니다. 과제 집착력이란 한 문제를 포기하지 않고 끝까지 붙들고 늘어지는 인지적 끈기를 말합니다. 이 능력은 수학 성취도와 밀접한 연관이 있으며, 부모의 잦은 개입은 이를 가장 빠르게 무너뜨리는 요인 중 하나입니다. 제가 그날 정확히 그것을 했습니다.
게임처럼 풀자, 수학적 사고력을 키우는 방법
그날 이후 저는 방법을 바꿔보기로 했습니다. 계기는 뜻밖에도 준이의 학교 랩탑이었습니다. 학습지 앞에서는 끙끙대던 아이가, 게임 형식의 곱셈 연습 프로그램에서는 눈을 반짝이며 문제를 풀고 있었습니다. 같은 내용인데 형식만 달라졌을 뿐인데도요. 그때부터 저는 '공부라는 느낌을 빼면 어떨까'를 진지하게 고민하기 시작했습니다.
수학적 사고력(mathematical reasoning)을 키운다는 것은, 공식을 외우게 하는 것이 아니라 상황을 보고 스스로 식을 세울 수 있는 힘을 기르는 것입니다. 수학적 사고력이란 주어진 조건을 분석하고, 그 안에서 규칙이나 관계를 발견하며, 논리적으로 결론을 도출하는 능력입니다. 예를 들어 "사탕 30개를 5명이 나눠 가지면 한 명에게 몇 개씩 돌아갈까?"라는 질문은, 아이가 나눗셈의 의미를 상황으로 이해하게 합니다. "30 ÷ 5 = 6"이라는 식을 먼저 주는 것보다 훨씬 효과적입니다.
저는 주말마다 보드게임을 꺼냈습니다. 공간 지각 능력과 수 감각을 자극하는 게임들을 몇 가지 골라 함께 했는데, 준이는 그게 수학 공부인 줄도 몰랐을 겁니다. 게임 중간중간 "이 경우의 수가 몇 가지야?" "이쪽이 더 넓어 보이는데 왜 그럴까?" 같은 질문을 슬쩍 던졌습니다. 아이가 부담 없이 생각하게 하는 것, 그게 제가 찾은 가장 현실적인 방법이었습니다.
수학적 사고력을 일상에서 자연스럽게 키울 수 있는 방법을 정리하면 다음과 같습니다.
- 자동차 번호판의 숫자를 보고 합산하거나 곱셈 만들기
- 마트에서 물건 개수나 금액을 어림잡아 계산해보기
- 아파트 층수와 세대 수로 총 가구 수 추정해보기 (페르미 추정)
- 보드게임을 하며 경우의 수나 확률 감각 익히기
- 자기 전에 가볍게 퀴즈 형식으로 수 감각 문제 던지기
수학을 언어처럼, 네이티브로 만드는 접근
저는 학창 시절 수학을 '공식 암기 과목'으로만 배웠습니다. 삼각형 넓이는 (밑변 × 높이) ÷ 2, 거리는 속력 × 시간. 공식이 왜 그렇게 생겼는지는 한 번도 생각해본 적이 없었습니다. 그래서 공식과 조금 다르게 생긴 문제가 나오면 손도 못 댔습니다. 스스로를 '수포자', 즉 수학을 포기한 사람이라고 불렀고, 그 딱지를 오랫동안 달고 살았습니다.
아이에게는 그 경험을 반복시키고 싶지 않았습니다. 그래서 수학을 개념부터 이해시키는 것이 중요하다는 말에 공감이 갔습니다. 수학 교육에서 말하는 메타인지(metacognition)적 접근이 바로 이것입니다. 메타인지란 자신이 무엇을 알고 모르는지를 스스로 파악하고, 왜 그 답이 나오는지를 설명할 수 있는 능력을 말합니다. 단순 암기로는 이 능력이 길러지지 않습니다.
한국교육개발원의 수학 교육 관련 연구에 따르면, 초등 단계에서 절차적 유창성(procedural fluency)보다 개념적 이해(conceptual understanding)를 선행할 때 중학교 이후의 수학 성취도가 유의미하게 높아지는 경향이 있습니다(출처: 한국교육개발원). 절차적 유창성이란 주어진 방법대로 빠르고 정확하게 계산하는 능력이고, 개념적 이해란 그 방법이 왜 작동하는지 구조를 아는 것입니다. 공식을 먼저 외우는 게 아니라, 공식이 왜 그렇게 생겼는지를 먼저 이해해야 한다는 뜻입니다.
또한 OECD의 PISA(국제학업성취도평가) 결과를 보면, 수학 상위권 국가의 학생들은 단순 계산보다 수학적 추론과 문제 해결 과정을 설명하는 능력에서 두드러지게 높은 점수를 받는 것으로 나타났습니다(출처: OECD). PISA란 만 15세 학생들을 대상으로 읽기, 수학, 과학 영역의 실질적 응용 능력을 측정하는 국제 비교 평가입니다. 정답을 맞히는 능력이 아니라, 왜 그 답인지를 설명하는 능력을 본다는 점에서 시사하는 바가 큽니다.
수학을 영어 원어민처럼 자연스럽게 구사하게 하려면, 결국 수를 '기호'가 아닌 '언어'로 받아들이는 환경이 필요합니다. 저처럼 수학을 못했던 부모라도, 아이 곁에서 함께 "왜 그렇지?"라고 물어봐 주는 것만으로도 충분히 그 환경을 만들 수 있다고 생각합니다.
수학을 잘하는 아이로 키우고 싶다면, 문제집보다 먼저 질문 하나를 바꿔보시길 권합니다. "이 문제 어떻게 푸는지 알아?"가 아니라, "왜 그렇게 되는 것 같아?"라고 물어보는 것입니다. 그 한 문장이, 아이의 수학을 완전히 다른 방향으로 이끌 수 있습니다. 저도 아직 실천 중이고, 아직도 실수를 합니다. 하지만 그날 문제지를 밀쳐버린 준이의 얼굴을 생각하면, 기다려주는 것이 가장 강력한 교육이라는 걸 잊지 않으려 합니다.